ストラング 『計算理工学』

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第1章 応用線形代数

1.1 4つの特別な行列

1.2 差分，微分と境界条件

1.3 消去法による K = LDLT の計算

1.4 逆行列とデルタ関数

1.5 固有値と固有ベクトル

1.6 正定値行列

1.7 数値線形代数： LU, QR, SVD

1.8 特異値分解による最良基底

第2章 応用数学の枠組み

2.1 平衡と剛性行列

2.2 ニュートンの法則による振動

2.3 矩形行列に対する最小二乗法

2.4 グラフ・モデルとキルヒホッフの法則

2.5 ネットワークと伝達関数

2.6 非線形問題

2.7 平衡状態の構造

2.8 共分散と再帰的最小二乗法

2.9 グラフの切断と遺伝子のクラスタリング

第3章 境界値問題

3.1 微分方程式と有限要素

3.2 3次スプラインと 4階微分方程式

3.3 勾配と発散

3.4 ラプラス方程式

3.5 有限差分法と高速ポアソンソルバー

3.6 有限要素法

3.7 弾性体と固体力学

第4章 フーリエ級数とフーリエ変換

4.1 周期関数のフーリエ級数

4.2 チェビシェフ，ルジャンドル，そしてベッセル

4.3 離散フーリエ変換と高速フーリエ変換

4.4 たたみ込みと信号処理

4.5 フーリエ変換

4.6 逆たたみ込みと積分方程式

4.7 ウェーブレットと信号処理

第5章 解析関数

5.1 テイラー級数と複素積分

5.2 よく知られた関数と大定理

5.3 ラプラス変換と z 変換

5.4 指数関数的精度のスペクトル法

第6章 初期値問題

6.1 はじめに

6.2 差分法

6.3 ut = c ux に対する精度と安定性

6.4 波動方程式とねじれ蛙跳び

6.5 拡散，移流，金融

6.6 非線形な流れと保存則

6.7 流体とナヴィエ–ストークス方程式

6.8 レベルセット法，高速マーチング法

第7章 大規模連立1次方程式の解法

7.1 並べ換えを伴う消去法

7.2 反復法

7.3 マルチグリッド法

7.4 クリロフ部分空間と共役勾配法

第 8 章 最適化と最小原理

8.1 2つの基本的な例

8.2 正則化最小二乗問題

8.3 変分法

8.4 射影の誤差および固有値

8.5 ストークス問題における鞍点行列

8.6 線形計画問題と双対性

8.7 最適設計における随伴法

線形代数ひとまとめ

計算科学と計算工学